Lemmik tekstülesanne

"Mathematics as an expression of the human mind reflectts the active will, the contemplative reason, and the desire for aesthetic perfection. Its basic elements are logic and intuition, analysis and construction, generality and individuality." - Richarf Courant

Matemaatika, tekstülesanne. Ülesanne, kus antud mõningased arvulised väärtused ning nende arvude ja teksti hoolika lugemisega tuleb leida teatud/soovitud vastus esitatud konkreetsele küsimusele.

Kirjeldaksin elu läbi tekstülesande:

Sünnijärgselt seisab meil ees äärmiselt lihtsakoeline ning selgelt läbipaistva struktuuriga ülesanne. Tegeleme tõenäoliselt 1-2 konstandiga ning usutavasti ei teki esitatud küsimusele mitut erinevat ja teineteisest sõltumatut vastusevarianti.

Olles kokku liitnud saadud väärtused ning leidnud oma elu esimese lahenduse, tunneme ennast kindlalt ning tugevalt, mõni kasutaks ka omadussõnu nagu " vankumatult " ja isegi "kõikvõimsana". Eks väiksed lapsed olegi kõikvõimsad:)

 Kui oleme leidnud uued väärtused leiame ka tee uute ja uudsete tekstülesanneteni. Näiteks edasi liikudes ei ole tegemist enam ainukese ülesandega, tekib situatsioon, kus meil tuleb edukaks edasi pürgimiseks valida kolme erineva ülesande vahel. Teisalt võib esineda asjaolu, et suuna valik sõltub pigem ülesannete kvantiteedist - ehk siis peame edasi liikumiseks ära lahendama kõik teele sattunud 3 ülesannet. kuigi on võimalik jällegi olukord, et meil on 3 erinevat ülesannet, 3 erinevat vastust..ning ees laiutab kolmeharuline ristmik.

Edasi muutub meie mudel kolmemõõtmeliseks - tekstülesannetest tekib võrkmudel. Et mudeli ideed kõige paremini ja selgelt edasi kanda, kasutan lihtsaid võrdluseid reaalsete objektidega ning püüan piirata ebakonkreetsete metafooride kasutamist. Kui eelnevalt oli meil võimalik valida ja näha kaunikesti selgelt, mitut ülesannet me mingil ajahetkel lahendame ning millise valiku need kaasa toovad , siis siinkohal on tekstülesande ülesehitus natukene komplitseeritum, sellest tingituna tuleb meeles pidada, et ka ülesannete kogumiku generaalne kontseptsioon. Esiteks tulemus: liikumine ei toimu enam samatasandilistel ristmikel. Võimalus on , suunduda lineaarselt mööda x, y ja z telge, pöörelda ümber enda telje (täpselt nagu planeet Maa seda väga edukalt teeb) st 360 kraadi, täiendavalt lisavad valikutesse keerukust ka sihitud tiirlemised ja loomulikult ei saa selektsioonist välja jätta täielikult kaootilised ja vahel isegi katkendjoonega liikumised.

Need olid liikumisvõimalused, nüüd tooksin välja tekstülesande kujutletavad konstruktsioonilised struktuurid. Konstantidele on nüüdseks lisandunud ka ajas muutuvad väärtused. Väärtused, mille suurus muutub vastavalt ajale, isegi nende suund võib erineval ajahetkel olla jällegi erinev (sõltuvalt ülesandest on võimalik kasutada absoluutväärtust). 

Toon siinkohal lihtsa näite. Sul on olemas 3 erinevat ja pealtnäha täiesti tavapärast ust (nende sisu on induktiivne, nende taga peituvat olemust võib indikatiivselt ainult aimata) - roheline. kollane ja oranž uks. Soovid (jällegi Sa ainult arvad, et seal on midagi positiivset ja meeldivat) avada kollast ust. Kuid seisad täna koos erinevate konstantidega ning arvuliste muutujatega ja seda ülesannet ei ole võimalik käesolevaga (ehk eelnevate ül produktidega) lahendada. Isegi ei ole võimalik tõestada, et lahendus puudub. Selleks pead Sa avama (jällegi Sa arvad, et ehk need tarvilikud "arvud" paiknevad seal) rohelise ukse. Rohelise ukse avades saad jällegi uued konstandid ning muutujad (jah, Sul on neid aina rohkem ja rohkem) ning saad nüüd otsustada ja vaadata, kas uus valitud tee koos uue tekstülesandega on nüüd täielik ning kas saad siirduda oma unistuste ukse juurde või tuleb eelnevalt veel oranž uks avada. Täiendava lisasoovitusena tuleks suure pildi fookuse säilitamiseks valikud eelnevalt põhjalikult agregeerida.

Tundub iseenesest lihtne, tuleb lihtsalt määrata kurss ning seejärel selle tarvis vajalike omadustega "meeskond" kokku ajada. Üks  aspekt seoses uste avamisega: me oleme teadlikud, et arvulised väärtused võivad seoses uute uste avamisega muutuda. Meie endi visuaalne oskus ülesannet tervikuna ette kujutada kerkib siinkohal äärmiselt forsseerivalt esile. Oskus aimata konkreetsest muutujast lähtuvalt, millises suurusjärgus võib toimuda selle suurenemine..vähenemine..ning seda vastavalt valitsevatele oludele. Oludele, mis iga uue "ukse" avanemisega võivad mingiks teadmata ajaks tundmatuseni muutuda.

Seoses faktiga, et nüüd on meil muutujaid ning konstante kohati rohkem kui tarvis..on ka tekstülesannetes esinevad küsimused mitmetahulised ning erinevate suundade ja tulemuste pakkujad.

Nagu elus ikka võivad ka Sulle mitmes eelnevas etapis abiks olnud konstandid äkitselt kaduda, ajutiselt nähtamatuks muutuda..või muutuda arvuliselt..kuid fakt on, et konstant, kes on kord oma väärtust muutnud, ei ole seda Sulle enam kunagi (vähemalt minule isiklikult mitte)! Seda tuleb edaspidi käsitleda kui ühte arvulist väärtust, kes sõltuvalt olude muutumisest võib oma väärtust muuta või moonutada. Ole valmis ettearvamatute ettearvamatusteks ja loomulikult oled valmis ettearvatavate ettearvamatusteks!

Kas saame ka tagasi liikuda eelnevalt juba avatud uste juurde? Kas saame vaadata, ega me midagi maha ei unustanud? Loomulikult, selline ongi võrkmudeli struktuur! Nagu eespool välja toodud, siis toimub siin liikumine vastavalt Kapteni korraldustele. Hea Kapteni korral on tegemist apartse olemisega fleksibiilse punktualistiga. Ole ainult ise Kapten ning mõistata kurss paika!

Kuid nagu nüüdseks on selgunud, siis tervikpilti vaadates on suures ülekaalus ikkagi arvulised muutujad. Neil kõigil on küll omad tingimused ning "murdumispunktid", kuid siiski on tegemist muutujatega.Sellest tingituna ei ole tihtilugu ka vajalike konstantide eksisteerimisel võimalik nö "ajas tagasi" minnes minevikus lahendatud ülesannet uuesti sama valemiga lahendada. Võib olla on nüüdseks tekkinud olukord, kus oled avanud liiga palju uksi , aknaid, katuseluuke vms (tekib ju "tuuletõmbus"), mis on teinud  minevikus edukalt eksisteerinud tekstülesande tänapäeval lahendamatuks. Saadud tulemus on fikseeritud kui ühe verstapostina Sinu elus. Võta olukorda faktiliselt ning kasuta hetkel ellu viskuvates ülesannetes. Kogu tegutsemise juures tuleks silmas pidada järgmist tsitaati:

" kui loogika vastu ei patusta, siis ei jõua üldse millenigi" - Albert Einstein

Tekstülesannete vastused tulevad igal juhul, kas paned algoritmi õigesti kokku või mitte, kasutad õiges valemist õigeid väärtuseid või mitte..mingisuguse vastuse annavad need alati (muidugi situatsioonis, kus üldse lahendamast keeldud ei saa isegi neid vääraid lahendeid. Kuigi on vist kõigile teada, et  vääratest lahenditest võib hiljem kasu olla- neid kutsutakse ka kogemusteks). Seega vastuse mingil määral kombineerimine või isegi "võltsimine" on meile sisutu tegevus. 

"Iga probleemi mistahes lahendus on uus probleem" - Johann Wolfgang von Goethe

Tekstülesannete mudel on kui autotuled, näed ainult niipalju enda ette kui liikumiseks vajad. Aina edasi liikudes rullub meie ees lahti aina uusi ja uudseid olukordi.

Tekstülesannete võrkmudel on kui kivi-paber-käärid. Kõikide käesolevate vahenditega on võimalik neid õigel ajal korrektselt kasutades võita!

Kõigest eeltoodust järeldusena - Me määrame oma saatuse ise!

Miks me õpime matemaatikat?

Matemaatika..enamasti tulevab inimestel sellega meelde äärmiselt aeglaselt venivad minutid koolist..viibides pingelises ja kohati täiesti arusaamatus tunnis. "Ma võiksin ju samal ajal õppida midagi, mida ma ka elus Reaalselt kasutama hakkan", või siis minu isiklik lemmik küsimus (silme ette tuleb kena ja isegi tavapäraselt kohatult pikkade siledate jalgadega ning loomulikult vähemalt 40 % suu vabast ruumist on mingisugust magusat nätsu täis laotatud:). Ja siis küsib ta selle peaaegu, et tõeliseks klassikaks kujunenud küsimuse: "Miks me seda õpime, meil ei lähe seda ju mitte kunagi vaja. Kas arvate, et ma hakkan nii poes arvutama vää".

Loomulikult on õpetajatel eetika ning nad on harjunud asju mitmeid kordi seletama (mõnele ju tulebki pisut rohkem, põhjalikumalt seletada-rääkida..). Kuid mida sellisele küsimusele vastata? Loomulikult paneksin ma ümmarguse ning juba suhteliselt lühikeseks kulunud kriidijupi käest, lööksin kriidiseid käsi paar korda rahulikult kokku ning teeksin planeerimatu pausi. Liiguksin küsimuse autori poole ning vaataksin teda pisut lähemalt ja veidi põhjalikumalt kui tavaliselt. Silmitseksin tema ilusaid ja rohkete kaunistustega silmipimestavalt maalilisi kingi..veetlevat ja erakordselt soojades toonides kleidikest. Tema käsi ja kaela, mis on nukulike ehetega kaetud. Ja siis jõuan tema näoni, soovisin seda vaadelda kui ühte tervikut, kuid mõistmaks selle olemust, lahkan seekord mõnevõrra sügavamalt. Kogu tähelepanu köidab kohe suu, mitte lummava huulepulga pärast..oh ei, just see näts, mis näts see selline üldse on ja miks on vaja selle närimiseks iga kord suu täiesti pärani paotada? Kuid selge, usun, et meil on koristajad tasemel ning maha pritsitud sülg saab hiljem edukalt eemaldatud.

Jõuan tütarlapse silmadeni, imeilusad säravad silmad. Oh, mis nüüd juhtus?? Silmad liiguvad kaootiliselt ning konstantselt mööda ruumi ringi..küllap kontrollib ta enda klassikaaslasi, kuidas tood reageerivad tema nätsutamisele..eiei, unusta see lärtsuv nätsutamine! Ta mõtleb kindlasti eelmise võrrandisüsteemi lahendusele, jah..ah, ole nüüd:)..Kuid siis jõuavad need silmad minu omadega kohakuti- lõpuks sain selle au osaliseks. Jah ma tahaksin tema puuderdad põskedest hellalt haarata ning vaadata talle sügavale silma sisse (eeldusel, et ma nätsu närimisest tekkinud vihmutisüsteemiga pihta ei saa) ning öelda talle:" Kullake, Sa oled nii ilusti pakitud, Sinu vanemad on teinud väga tublit tööd ja loonud "veekindla ümbrise". Siinkohal tulen mängu mina, mina, kes Sinu enda kaasabil üritab just sinnasamasse "veekindlasse ümbrisesse" natukene vedelikku valada. Ja lootes, et tasa ja targu tegutsedes see "ümbris " vastu peab ning kuskilt järele ei anna.

Ja kullake, miks me siis õpime matemaatikat, on ju seda lausa mentaalse vangistuse või piinamisega seostatud. Mu kallis laps, kui insener siseneb hoonesse, vaatab ta kandekonstruktsioone ning annab esmase hinnangu, arhitekt hindab mööbli paigutust ning erinevate esemete omavahelist sümbioosi, luuletaja ammutab inspiratsiooni hoones ringi jalutavatest insenerist ja arhitektist (kuna tood kaks ei ole kunagi sama meelt ja tõenäoliselt on omavahel äärmiselt sügavasse tehnilisse diskussiooni astunud)..ja Sina, Sina mu kulla laps..jooksed pärast matemaatika tundi kõikeunustavalt (ehk siis matemaatikatundi) poodi, jooksed poodi kulutama oma nädalast taskuraha. Tõenäoliselt sisened Sa poodi koos sõbrannadega, (fakt, et sarnased liiguvad tihti parvedes on tõsine oht võib kaos veelgi suuremaks paisutada) jooksed pikali endaga sisemist dialoogi pidava kirjaniku, karjud inseneri ning arhitekti peale (kes ilmselt endiselt esitavad üksteisele üleargumenteeritud ning dimensioneeritud lausemoodustisi)..karjud nende peale, lükkad nad siis eemale ja ostad ühe suure paki nätsu!!

Koju jõudes avastad, et oled Terve päeva juba sama kleiti kandnud ning kingad, mis veel eile olid moeedetabelite tipus on täna seal kolinal alla sadanud..langed stressi, kuna ostsid lisaks kõigele veel ainult ühe paki nätsu...Sa mõtled, mis maailm Sinuga nii karm on...Ja kulla laps, Sulle ei oska ma tõesti öelda, miks me lahendame siin asendusvõttega (ja hiljem ju veel tuleb liitmisvõte ka..) võrrandisüsteeme. Eiei, ma ei saa ju väita, et matemaatika aitab mõelda..mis mõelda, ega see poest nätsu taskusse ei too..Kuidas ma seletan sellise küsimuse esitajale (mitte küsimuse vaid küsimuse küsimise tonaalsuse eest).

Huh..Here we go..me õpime matemaatikat selleks....(ja päästev koolikell: tund on lõppenud)...Vahest pääsevad ka õpetajad:)

Earn it

I will earn my starting place - join me and together we will

Selline ilus lause on ühe minu sõbranna blogi seinal. Avastasin, et mulle väga meeldib selline lause, just see, et kõik tuleb endal ära teenida, nii enda olemuse kui ka siis üldise teguviisiga: ma olen täiesti sama meelt. Lause teine pool..selle täpsemat tähendust ma veel kahjuks nii hästi ja süvitsi ei mõista. Kuid ma püüdlen selle poole iga päev, iga vaba hetk. Et ühel päeval....

Jah, teiseks ei ole ma siia ikkagi päris ammu kirjutanud. Miks? Eks olen üritanud (jah, üritus on luhtunud katse) uusi isiklikke suundumusi paika panna ning tõsta enda pead natukene kõrgemale, kergitada ennast kergelt varvastele, et seda maailma jälle tsipa kõrgemalt ning laiemalt näha.

9-10. august olin eelpool mainitud sõbrannaga Hiiumaal. Kogu see oli väga meeldiülendav ning sain tohutult positiivseid emotsioone. Sõitsime ratastega (ja muideks Hiiumaal ei pea ratast lukustama kui poodi minna:), grillisime jne..Ma olen väga tänulik, et sellise imeilusa nv eest, Aitäh Sulle;)

Mul on sellistelt inimestelt nii palju õppida, just see "maailma armastus", usk lihtsatesse asjadesse (pean silmas ka usku kõikidesse inimestesse, loomadesse, putukatesse), nad näevad maailma lihtsalt nii toredates ja äärmiselt koliriitsetes värvides. Jah, mulle on ka öeldud, et ma olen väga positiivne inimene, kuid ma ise tunnen, et minus ei ole sellist..sellist" puhtust" ja puutumatust. Seega olen ma väga usin õpilane:)

Ma olen rohkem nagu matkajalanu, kes võetakse kapist välja kui läheb raske maastiku läbimiseks..mitte kui üks sileda tallaaluse ning kirevate paeltega regulaarne linnajalanõu..rääkimata läikivast kingast, millega teatrisse minna...ma lihtsalt ei oska "siledal pinnal" kõndida.

When you find that one person who connects you to the world, you become someone different, someone better. When that person is taken from you, what do you become then?

Reese (Person of intrest)

Kuidas tunda kui seesammune inimene, just Tema, keegi ei ole Teda sinu käest ära võtnud, sa ei ole Teda kaotanud..Teda lihtsalt ei olegi sinu teele saabunud. Ma tean suurepärast lahendust: Do what ever it takes to find that person, do not stop, do not feel tired, feel that burning feeling inside You, You are the person who controls your mind and destiny!!!